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Quelques éléments
sur la Mécanique Quantique
 
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Fonction d'onde, amplitude de probabilité, équation de schrödinger, vecteur d 'état de l'espace de Hilbert, ket, bra, opérateurs, opérateurs hermitiques, relation de fermeture, orthonormalité des vecteurs de base, propagateur, valeurs propres et vecteurs propres, observables, la mécanique quantique utilise un niveau d'abstraction élevé et un outillage mathématique de haut niveau dans lequel l'approche probabiliste joue un rôle essentiel.

La mécanique quantique est la base de notre compréhension des interactions fondamentales en physique et en chimie ( interactions entre protons électrons et photons, états liées et état libre des particules etc) à l'exception des phénomènes liés à la gravitation.
Dans le domaine des particules relativistes ( qui vont à une vitesse proche de celle de la lumière ) elle a été élargie à la Théorie Quantique des Champs

 

Les concepts et les perceptions issus de la mécanique quantique ne sont pas ceux du "sens commun".
La " manière d'agir " des particules élémentaires d'écrite par la théorie semblent entraîner des paradoxes quand on essaye de l' expliquer ou de la traduire en langage courant.
D'une certaine manière, on peut dire que la mécanique quantique a modifié le sens du mot comprendre en ce qui concerne la physique fondamentale.

Ce qui valide cette théorie est son extraordinaire pouvoir de prédiction. 
Depuis son origine jusqu' à nos jours ses prédictions expérimentalement mesurables ont été vérifiées quotidiennement dans des laboratoires du monde entier avec une précision inégalée dans n'importe quel autre domaine

Pour donner une idée du type de précision de la prédiction théorique, voici un exemple: (d'après Richard Feynman )

L'électron possède une grandeur caractéristique le moment magnétique.
La valeur de cette grandeur peut être prédite et calculée par la théorie quantique et elle peut aussi être mesurée expérimentalement. 
En comparant les deux chiffres nous avons:
Moment magnétique de l'électron théorique  = 1, 001 159 652 140
Moment magnétique de l'électron mesuré     = 1, 001 159 652 193
(avec une incertitude de 10 sur les deux derniers chiffres pour la valeur du moment magnétique mesuré, et une indétermination de 27 sur les deux derniers chiffres du moment magnétique théorique ( due à l'indétermination sur la constante de couplage (j))
Cette précision  est du même ordre de grandeur que celle que l'on obtiendrait en mesurant la distance Los- Angeles - New -York à l'épaisseur d'un cheveu près!  (R.P.F.)

 

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Brève histoire de la mécanique quantique

1900 : Max Planck Pour résoudre le spectre d'émission éléctromagnétique d' un "corps noir", Planck introduit la quantification de l'energie et la constante de Planck h ) .
Les échanges d'énergie entre matière et rayonnement sont quantifiés, ces échanges ne peuvent se faire de manière continue mais doivent être proportionnel à hv ou h représente la constante de Planck et v la fréquence du rayonnement.

1905 : Albert Einstein à partir de l'effet photo électrique repose l'aspect corpusculaire de la lumière.(quanta de lumière = photon d'énergie E = hv )

1913 : Niels Borh donne un premier modèle de l'atome d'hydrogène

1923- 1924 : Louis de Broglie généralise la dualité onde corpuscule et pose qu' à chaque particule doit être associée une onde avec E = hv )

1925 : Wolfgang Pauli : Principe d'exclusion de Pauli (deux fermions ne peuvent occuper le même état quantique)

1925 : Werner Heisenberg, Max Born, et Pascual Jordan formulent la description matricielle de la mécanique quantique.

1926 : Erwin Schrödinger pose son équation de la fonction d'onde qui fonde la mécanique quantique ondulatoire

1927 : Max Born montre que le carré du module de la fonction d'onde a la signification d'une densité de probabilité de présence.

1927 : Paul Adrien Dirac montre l'equivalence entre la mécanique quantique en représentation de Schrödinger et en représentation d' Heisenberg .Il applique aussi la fonction d'onde aux particules relativistes. ( équation de Dirac)

1927 : Niels Borh, Werner Heisenberg et Max Born définissent l' Interprétation de Copenhague

1930 - 1945

1948 : Richard Feynman résout les difficiles calculs de l'électrodynamique quantique.avec

1970 : Alain Aspect par son expérience sur le paradoxe E.P.R. confirme la non localité de la mécanique quantique.

Depuis Qubits, électrodynamique quantique en cavité, intrication quantique, décohérence

Nécessité théorique des symétries, champs et théories de Jauge.


La Théorie Quantique des Champs, le principal édifice conceptuel et opérationnel de la Physique Théorique s' appuye à la base sur les notions de symétries et de conservations de symétries.
Ceci afin de permettre que les équations qui décrivent les lois physiques soient invariantes par rapports à des changements des coordonnées, des vitesses, des phases, d' énergie etc... et aussi par changement de certaines des particules Ces lois doivent être valables en tout point de l' Univers.
Pour cela , il est impératif d'immuniser les équations qui décrivent les lois physique contre tout changement arbitraire de variables il faut donc les symétriser.
C'est à dire rendre la structure générale des équations totalement indépendante du choix des coordonnées externes et internes.
En terme plus technique on dit que les lois physiques doivent être invariantes par rapport à des variations de jauge locale ou plus précisemment qu'il faut rendre le lagrangien invariant de jauge avec invaraince de type locale.

"En physique théorique, une théorie de jauge est une théorie des champs basée sur un groupe de symétrie locale, appelé groupe de jauge, définissant une « invariance de jauge ». Le prototype le plus simple de théorie de jauge est l'électrodynamique classique de Maxwell.
L'expression « invariance de jauge » a été introduite en 1918 par le mathématicien Hermann Weyl." wikipédia

Les transformations peuvent prendre la forme globale ou locale.

Exemple d' invariance globale : gaz composé d' un ensemble de particules massives qui subit une translation ou une rotation => les lois physiques qui décrivent ce gaz restent identiques.

Exemple d'invariance locale : on déplace une seule de ces particules, il y a eu un changement dans le système, celui ci doit être compensé par la création d'une interaction et donc d'après la théorie d' 'une particule vecteur de l'intéraction.(boson).


Les invariances pour les transformations globales sont associées a des principes de conservation.(de l'énergie de la masse du spin etc..)
Les invariances pour les transformations locales (symétries locales) requièrent l' introduction d'une interraction ( force)
donc de particules vecteur de cette interaction : ce sont les bosons ( photons, mesons, gluons etc..).

 

 

 

Champs et bosons de Higgs

D'après le modèle standart de la physique des particules, la matière (les fermions) et les particules vecteur de forces (les bosons de jauge) ne peuvent avoir de masse.
"Les théories de jauge s’écrivent nécessairement avec des bosons de masse nulle, ce qui signifie que l’interaction a en principe une portée infinie" =>

C 'est en interagissant avec un nouveau champs (le champs de Higgs ) et ses bosons vecteurs (les bosons de Higgs ) que les différentes particules élémentaires acquieraient leur masse.

La détection expérimentale de particules ayant les caractéristiques d 'un Bosons de Higgs, a été annoncée au L.H.C. en juin 2012

 
 
 

Le vide quantique

Le vide quantique correspond à l'état d'énergie le plus faible du vide.
Il est soumis à des fluctuations quantiques dequels peuvent naîtrent des couples particules - antiparticules.

Ces apparitions - créations de matière à partir du vide sont dépendentes de l'énergie du vide.
Plus celui ci est dense en énergie plus des particules massives peuvent apparâitrent.
La durée de vie de ces particules qui émergent du vide est très éphémère.
Ces pourquoi on apelle ces particules des particules virtuelles.
Néanmoins pendant le temps de leur existence elles peuvent interagir avec des particules réelles.


Selon le principe d' incertitude d'Heinsenberg
La variation d'énergie multipliée par l'interval de temps d'existence de ces particules virtuelles doit être inférieure ou égalle à la constante de Planck.

D'après la théorie le vide quantique est empli d' un champs, qui permet que les particules élémentaires acquièrent leur masse par interaction avec les bosons de Higgs .

Le vide emplit du champs de Higg et de bosons de Higg a une énergie plus faible que le vide vide.

 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Quelques liens pour en savoir plus

 

   
Cours et documents du Département de Physique de l' E.N.S Postulats de la mécanique quantique Cours sur les symétries (D.E.A.) F.Laloë Prédictions et probabilités dans les sciences
  Equation de Schrödinger http://www.phys.ens.fr/~sinatra/cours.pdf http://www.quantum-physics.polytechnique.fr/
L.K.B. Physique quantique sur Luxorion http://hebergement.u-psud.fr/bobroff/recherche.html A History of Quantum Mechanics
Les cours du LAL Voyage vers l'infiniment petit (diffusion.ens) C.E.R.N.  
Cours de Serge Haroche au collège de France (de 2001 à 2011) Sélection de sites de l' INP2P3 http://elementaire.web.lal.in2p3.fr/

 

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quacon.html#quacon

Un soupçon de théorie des groupes

Introduction à la théorie quantique des champs B.Delamotte .pdf Page : Liens / Physique
  Atomistique sur Sciences.ch    
       

Le monde quantique peut être considéré comme un vide dans lequel se créent se déplacent et interagissent des particules.
Certaines, les photons, le font (dans le vide ) à la vitesse de la lumière.
L' espace dans lequel évoluent ces particules est l'espace temps relativiste d' Einstein.