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La figure ci-dessous est une représentation de l' ensemble de Mandelbrot
Un nombre complexe c appartient à l'ensemble de MANDELBROT si et seulement si la suite Z(0) = 0, Z(n+1) = Z(n) x Z(n) + c ne diverge pas à l'infini.
Sur l'image ci-dessous, représentant le plan complexe , les points appartenants à l'ensemble sont coloriés en noir.
La couleur des autres points dépend de la vitesse à laquelle cette suite diverge vers l'infini.
Une des particularités de cet ensemble est l'extrème complexité des ses frontières : c'est un objet fractal.
Si votre navigateur accepte les applets java , vous pouvez effectuer des agrandissements successifs de cet ensemble ici.
Une autre particularité de cet ensemble est l'autosimilarité des structures
(quelque soit l'échelle les mêmes formes réapparaissent sans que l'ensemble soit jamais srtictement identique)
L'ensemble de Mandelbrot permet aussi d'indicer
les ensembles de Julia qui sont eux aussi des ensembles fractals :
( à chaque point du plan
complexe correspond un ensemble de Julia différent )
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